Готовые работы → Математические дисциплины

Контрольная работа.Векторная алгебра и аналитическая геометрия.Вариант 1 1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений: а) (2a–b)(3a+4b), б) |(2a–b)´(3a+4b)|, где |a|=2, |b|=3, a^b=p/6. 2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–2;1;4) и B(1;3;–1), если точка М лежит на оси Ох. 3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;3;3),B(–1;2;–2),C(0;–1;3),D(2;1;0). 4. Показать, что векторы

2016

С условиями соглашения согласен (согласна)

Содержание

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вариант 1

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2a–b)(3a+4b),     б) |(2a–b)´(3a+4b)|,

где |a|=2, |b|=3, a^b=p/6.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–2;1;4) и B(1;3;–1), если точка М лежит на оси Ох.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами ABи AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;3;3),B(–1;2;–2),C(0;–1;3),D(2;1;0).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора dпо этому базису, если a= (2;–1;1), b= (–1;2;1), c= (1;3;1), d= (–1;–2;3).

5. Определить при каких значениях a и bдве прямые

(a–1)x–2y–1=0     и     6x–4y+b=0

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.

6. Из точки A(–2;3) выходит луч света под углом j=arctg3 к оси Oxи отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

     и    .

8. Построить кривую r = 2sin(2j), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–5;0) и F₂(3;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 16x²–9y²–64x–54y–161=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.

Фрагмент работы

1. Используя элементарные преобразования графиков, построить график функции y=1–2sin(3x).

Решение:

Построим сначала график функции :

График  функции получим растянув график функции в 2 раза вдоль оси :

График функции  получимсжав график функции в 3 раза вдоль оси :

График функции  получим отразив график функции  относительно оси :

График функции  получим сместив график функции  на 1 единицу вверх:

Все темы готовых работ →

Другие готовые работы по теме «математические дисциплины»